陈永明讲评数学题 初中习题归类研讨,PDF

内容提要
本书作者根据张景中院士的“中巧说”，即“用一个方法解出一类题目.也就是说，把
数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法”的思想，曾提出过“将解题经
验算法化、显性化”的观点，并提出过“解题模块”和“命题联想系统”的算法化、显性化的
两个具体做法.
依据这个指导思想，本书挑选了初中数学的部分内容，精心选择和精心编排例题，并
作精心的讲评，力图寻找解题的规律，使之有章可循.
本书凝聚了老中青三代优秀教师的智慧（一位学生也参与了部分工作），特别是“解
题模块：条件求值”、“别样观点：应用题教学”、“三角形中的中点问题”、“线段比的转换”、
“图形运动中的不变量”、“联想与构造：＂以形助数＇问题”、“回归本源：求点的坐标”、“数
学方法：主元法”、“数学方法：特殊化”、“反应块：拆项添项和割补”等文不落俗套，匠心独
具，亮点多多.
本书的对象是初中数学教师，也可供中学生参考.本书选取的题大多属于中等或中
等偏上的难度，可供平时教学参考，特别适用于初三复习及高中自主招生考试复习.
一、代数
1．联想和“组块”：由a＋b，a-b，ab等引出的
2．因式分解
3．解题模块：条件求值
4．别样观点：应用题教学···
5．分式方程
6．无理方程
7．韦达定理
8．二元二次方程组
9．一次函数解析式的确定
10．二次函数解析式的确定····
11．二次函数的值域和最值
12．数形结合：二次函数的系数与图像关系
13．分段函数
14．数学方法：待定系数法
二、几何
1.上游命题系统：怎样证明两直线垂直
2.上游命题系统：怎样证明两直线平行
3. 线段和差倍分的证明
4. 解题模块：解直角三角形及其推广
5. 三角形中的中点问题
6. 梯形常用处理方法
7.基本图形：“A 型”和“X型”相似三角形
8,基本图形:“错A型”和“错X型”相似三角形
9. 基本图形：一线三等角
10. 分类讨论：等腰三角形
11. 分类讨论：相似三角形
12. 线段比的转换
13. 分类讨论：圆
14,直线与圆相切问题的几种类型
15. 面积问题
16. 怎样把分散的线段集中
17. 简单的几何最值问题
18. 图形运动中的不变量
三、综合
1．回归本源：求点的坐标
2．函数背景下的等腰三角形问题··
3．函数背景下的四边形问题
4．非因果关系的联想：“以形助数”问题
5．数学方法：特殊化
6．数学方法：主元法
7．反应块：拆项添项法和割补法
8．数学方法：整体思维
9．探索题解法研究